Question

直角三角形的周长为2+

6

，斜边上的中线长为1，则它的面积是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  6 + 2

  2

• D、

  6 - 2

  2

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出c，再求出a+b，两边平方求出a²+2ab+b²，再利用勾股定理和三角形的面积求解即可．

解答：解：设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，
∵斜边上的中线长为1，
∴c=2×1=2，
∵直角三角形的周长为2+

6

，
∴a+b=

6

，
∴a²+2ab+b²=6，
由勾股定理得，a²+b²=c²=4，
∴2ab=2，

1

2

ab=

1

2

，
即三角形的面积=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记各性质并求出两直角边的乘积是解题的关键．