题目内容

若x3-5x2+10x-6=（x-1）（x2+mx+n）恒成立，试确定m，n的值？
考点：多项式乘多项式
专题：
分析：先化简（x-1）（x2+mx+n），再利用对应项的系数相等求解即可．
解答：解：（x-1）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n，
∵x3-5x2+10x-6=（x-1）（x2+mx+n）恒成立，即x3-5x2+10x-6=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n恒成立，
∴n=6，m-1=-5解得m=-4，
∴m=-4，n=6．
点评：本题主要考查了多项式与多项式相乘，解题的关键是能利用对应项的系数相等求解．
练习册系列答案
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若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是
 
 m2．
直角三角形的周长为2+
6
，斜边上的中线长为1，则它的面积是（　　）
A、1
B、
1
2
C、
6
+
2
2
D、
6
-
2
2
将函数y=-x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是
 
．
列方程解应用题
2014年11月，APEC（“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次？
【知识重现】一元二次方程根与系数的关系是：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
【用法指导】我们利用一元二次方程根与系数的关系可以用来解答以下问题：
问题一：建立新方程
背景：设x1，x2是方程x2+px+q=0的两个根，由根与系数的关系得：x1+x2=-p，x1•x2=q，反过来，p=-（x1+x2），q=x1•x2．
所以原方程可化为：x2-（x1+x2）x+x1•x2=0，这样我们就建立了以两个已知数x1，x2为根的新方程．
例如：以2，3为根的方程是：x2-（2+3）x+2×3=0，即：x2-5x+6=0．
问题二：求与两根有关的代数式的值
例：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两根，不解方程，求代数式x12+x22的值．
解：由根与系数关系得：x1+x2=-
4
2
=-2，x1•x2=
-3
2
=-
3
2

所以：x12+x22
=x12+x22+2x1•x2-2x1•x2
=（x1+x2）2-2x1•x2
=（-2）2-2×（-
3
7
）=7
【学以致用】请你根据以上信息解答下题：
（1）请写出①以
1
2
，
1
3
为根的方程：
 
，②以-5，8为根方程：
 
；
（2）设x1，x2是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求代数式
x2
x1
+
x1
x2
的值．
下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A、ax2+bx+c=0
B、x（x-1）+2=x2
C、x2-
2
x
+1=0
D、x2-1=0
如果代数式5x-8与代数式3x的值互为相反数，则x=
 
．
求x的值：
（1）3x2+1=13；      
（2）8（x-1）3=27．

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