Question

1．若2⁹⁶-1可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为128．

Answer 1

分析 直接运用平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数，即可得出结果．

解答 解：2⁹⁶-1
=（2⁴⁸）²-1
=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）
=（2⁴⁸+1）[（2²⁴）²-1]
=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中2⁶+1=65，2⁶-1=63，
所以两个整数的和为65+63=128；
故答案为：128．

点评 本题考查了平方差公式分解因式，熟练掌握公式并进行多次因式分解，直到分解到60到70之间的数即是所求的两个数．