Question

8．如图，在△ABC中，AC=BC，点O是AC上一动点，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于点D，作DE⊥BC，垂足为点E，试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠B，证出OD∥BC，由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．

解答 解：DE与⊙O相切；理由如下：
连接OD，如图所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A，
∵AC=BC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODA=∠B，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∴DE与⊙O相切．

点评 本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定；熟记切线的判定方法，证明OD∥BC是解决问题的关键．