Question

18．如图所示．

（1）若线段AB=4cm，点C在线段AB上（如图①），点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN长．
（2）若线段AB=acm，点C在线段AB的延长线上（如图②），点M、N分别是线段AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）先根据点M，N分别是AC、BC的中点得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，再根据MN=MC+NC即可得出结论；
（2）先根据点M，N分别是AC、BC的中点得出MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，再根据MN=MC-NC即可得出结论；

解答 解：（1）∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB=4cm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4cm=2cm；

（2）MN=$\frac{1}{2}$acm，
理由是：∵点M，N分别是AC、BC的中点，AB=acm，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×acm=$\frac{1}{2}$acm．

点评 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．