Question

13．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．

解答 解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠CAE=∠BCA，
∴BC∥AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．