Question

8．如图，已知直线y=4-x与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．
（1）求另一个交点B的坐标；
（2）利用函数图象求关于x的不等式4-x＜$\frac{m}{x}$的解集；
（3）求三角形AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）先确定m，再利用方程组求交点坐标．
（2）根据图象法即可解决．
（3）利用S_△AOB=S_△DOC-S_△AOD-S_△BCO即可求解．

解答 解：（1）由题意A（1，3），点A（1，3）在y=$\frac{m}{x}$上，所以m=3，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=4-x}\\{y=\frac{3}{x}}\end{array}\right.$得到$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∴点B坐标为（3，1）
（2）由图象可知不等式4-x＜$\frac{m}{x}$的解集为0＜x＜1或x＞3．
（3）由题意D（0，4），C（4，0）
∴S_△AOB=S_△DOC-S_△AOD-S_△BCO=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×4×1=4．

点评 本题考查一次函数、反比例函数的性质，学会利用图象解决有关不等式问题，熟悉在坐标系中用分割法求面积．