Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC=10，E、F分别是边BC、边AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，DE=6，则△DEF的面积为12．

Answer 1

分析 作FH⊥DE于H．首先证明△EFD是等腰三角形，求出FH即可解决问题．

解答 解：作FH⊥DE于H．

∵BE=CE，AF=CF，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB=5，
 在Rt△ADC中，DF=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴FE=FD，
∴EH=DH=3，
在Rt△EFH中，FH=$\sqrt{E{F}^{2}-E{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴S_△DEF=$\frac{1}{2}$•DE•FH=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
故答案为12

点评 本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．