Question

5．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是75°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠ABC=60°，然后证得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA=15°，根据等腰直角三角形的性质得出∠BCD=∠BDC=45°，即可得出∠ADC=45°-15°=30°，然后根据三角形外角的性质求得即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∵BD=BC，
∴AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°+60°=150°，
∴∠BDA=15°，
∵∠CBD=90°，BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=45°，
∴∠ADC=45°-15°=30°，
∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．
故答案为75°．

点评 本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．