Question

4．（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2}\end{array}\right.$，并在数轴上表示它的解集．
（2）解分式方程：$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
（2）观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0①}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2②}\end{array}\right.$，
解不等式①得x＞-1，
解不等式②得x≤2，
所以不等式的解集是-1＜x≤2，
如图所示：

（2）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{1}{x}$，
x²-x（x-2）=x-2，
x²-x²+2x=x-2，
x=-2，
检验：当x=-2时，x（x-2）≠0，
故原分式方程的解是x=-2．

点评 考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了解一元一次不等式组．