Question

6．正方形ABCD中，对角线的长为20cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是10cm．

Answer 1

分析 先根据正方形ABCD中，对角线的长为20cm，即可得到AO=BO=10，再根据面积法即可得到$\frac{1}{2}$AO×BO=$\frac{1}{2}$AO×PE+$\frac{1}{2}$BO×PF，进而得出PE+PF=10．

解答 解：如图所示，连接PO，
∵正方形ABCD中，对角线的长为20cm，
∴AO=BO=10，
又∵∠AOB=90°，PE⊥AO，PF⊥BO，
∴$\frac{1}{2}$AO×BO=$\frac{1}{2}$AO×PE+$\frac{1}{2}$BO×PF，
即10×10=10PE+10PF，
∴PE+PF=10，
即点P到AC、BD的距离之和是10，
故答案为：10cm．

点评 本题主要考查了正方形的性质的运用，解题时注意：正方形的对角线相等且互相垂直平分．解题时注意面积法的运用．