Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-a，a），a≠0，点B的坐标为（b，c），a，b，c满足

a-2b-3c=-1 2a-3b-5c=-4

．
（1）若-a＞a，判断点A处于第几象限，给出你的结论的理由；
（2）若b≥c-4，且c为正整数，求点A的坐标；
（3）点C为第二象限内一点，连接AB，OC，若AB∥OC，且AB=OC，求点C的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,解三元一次方程组

专题：

分析：（1）根据-a、a的符号和每一象限内坐标的性质进行判断；
（2）通过解方程组和c为正整数来求点A的坐标；
（3）根据题意画出图形，根据图示解题．

解答：解：（1）∵-a＞a，
∴a＜0，-a＞0．
又∵点A的坐标为（-a，a），
∴点A位于第四象限；

（2）

a-2b-3c=-1，① 2a-3b-5c=-4，②

由①×2-②，得
b+c=-2，
则b=-2-c．③
把③代入b≥c-4，得
c≤1．
又∵c是正整数，
∴c=1．
则由原方程组得到：

a-2b=2 2a-3b=1

，
解得

a=-4 b=-3

．
则A（4，-4）；

（3）由（2）知，a=-4，b=-3，c=1，
则A（4，-4），B（-3，1），如图所示．
∵AB∥OC，且AB=OC，
∴四边形OBAC是平行四边形，
∴OB∥CA，
∴C（4+3，-4-1），即C（7，-5）．
同理，当点C位于第一象限时，C′（-7，5）．
综上所述，点C的坐标是C（7，-5）或（-7，5）．

点评：本题考查了坐标与图形性质和解三元一次方程组．解答（3）题时，利用了“数形结合”的数学思想，减少了繁琐的计算过程．