Question

如图，在Rt△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．求：
（1）AB的长；
（2）CD的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）设CD=x，表示BD，再根据翻折变换的性质可得DE=CD，AE=AC，然后求出BE，在Rt△BDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，AC=12cm，BC=16cm，
∴由勾股定理得，AB²=AC²+BC²=12²+16²=400，
∴AB=20cm；

（2）设CD=x，则BD=BC-CD=16-x，
∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合，
∴DE=CD=x，AE=AC=12cm，
∴BE=AB-AE=20-12=8cm，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE²+DE²=BD²，
即8²+x²=（16-x）²，
解得x=6，
故CD=6cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．