Question

1．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°．求证：△BCD是直角三角形．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出BD长，再利用勾股定理逆定理证明∠BDC=90°，可得△BCD是直角三角形．

解答 证明：∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，
∴BD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm），
∵5²+12²=13²，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴△BCD是直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．