Question

如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=2

3

，∠A=30°，则⊙O的直径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：连结OB，根据垂径定理得到AD=BD=

1

2

AB=

3

，再根据圆周角定理得∠COB=2∠A=60°，则可根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=

3

3

BD=1，OB=2OD=2，于是得到⊙O的直径为4．

解答：解：连结OB，如图，
∵半径OC⊥AB于点D，
∴AD=BD=

1

2

AB=

3

，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴OD=

3

3

BD=1，
∴OB=2OD=2，
∴⊙O的直径为4．
故答案为4．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．