Question

如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（　　）

• A、∠ACB=90°
• B、AC=2CD
• C、∠DAB=65°
• D、∠DAB+∠DCB=180°

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：由AB是半圆的直径，可得∠ACB=90°；由点D是

AC

的中点，可得AC＜2CD，然后又圆的内接四边新的性质，可求得∠DAB=65°，∠DAB+∠DCB=180°．

解答：解：A、∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，故本选项正确；
B、∵点D是

AC

的中点，
∴AD=CD，
∵AD+CD＞AC，
∴AC＜2CD，故本选项错误；
C、∵∠B=50°，
∴∠D=180°-∠B=130°，
∴∠DCA=∠DAC=25°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=40°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，故本选项正确；
D、∠DAB+∠DCB=180°．正确．
故选B．

点评：本题考查了圆周角定理及其推论及圆内弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．