Question

20．观察：
（1）$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$；
（2）$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
（3）$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；
…
则（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$）×2015的值是多少？

Answer 1

分析 由$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…可以看出$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，由此方法拆分计算得出答案即可．

解答 解：$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…，
（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$）×2015
=（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$）×2015
=（1-$\frac{1}{2015}$）×2015
=2014．
故答案为：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出运算的方法，由此解决问题．