Question

10．如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则$\frac{AG}{AD}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{GE}{BE}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到AG=GD，求出$\frac{AG}{AD}$；根据三角形中位线定理得到GE=$\frac{1}{2}$DF，DF=$\frac{1}{2}$BE，得到答案．

解答 解：∵AD是△ABC的中线，EF=FC，
∴DF∥BE，又AE=EF，
∴AG=GD，
∴$\frac{AG}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵AE=EF，AG=GD，
∴GE=$\frac{1}{2}$DF，
∵AD是△ABC的中线，EF=FC，
∴DF=$\frac{1}{2}$BE，
∴$\frac{GE}{BE}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键，