Question

已知直线l₁∥l₂，直线l₃与l₁、l₂分别交于C、D两点，点P是直线l₃上的一动点
（1）如图，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1=∠2这一相等关系？试说明理由；
（2）如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由；
（3）请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动（不与C、D两点重合）时的图形，并仿照图①、图②标出∠1，∠2，∠3，此时∠1，∠2，∠3之间有何等量关系，请直接写出结论，不必说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题

分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：过点P作PE∥l₁，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠AEP，根据l₁∥l₂，得到PE∥l₂，再利用两直线平行内错角相等，根据∠BPE+∠APE=∠2，等量代换即可得证；
（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：过P作PE∥l₁，同理得到∠3=∠BPE，根据∠BPE-∠APE=∠2，等量代换即可得证．

解答：解：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：
过点P作PE∥l₁，
∴∠1=∠AEP，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE+∠APE=∠2，
∴∠3+∠1=∠2；
（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3-∠1=∠2，理由为：
过P作PE∥l₁，
∴∠1=∠APE，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥l₂，
∴∠3=∠BPE，
∵∠BPE-∠APE=∠2，
∴∠3-∠1=∠2．

点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．