Question

9．若二次函数y=（2-m）x^m2-3的图象开口向下，则m的值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义，令m²-3=2，求m的值，二次函数图象开口向下，则二次项系数2-m＜0，确定m的值．

解答 解：∵已知函数为二次函数，
∴m²-3=2，
解得m=-$\sqrt{5}$或$\sqrt{5}$，
当m=$\sqrt{5}$时，2-m=2-$\sqrt{5}$＜0，二次函数图象开口向下，
当m=-$\sqrt{5}$时，2-m=2+$\sqrt{5}$＞0，二次函数图象开口向上，不符合题意，
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次函数的定义及性质．二次函数y=ax²+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．当a＜0时，二次函数图象开口向下．