Question

18．如图，AC，BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD，则图中全等的三角形有3对．

Answer 1

分析 由OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，根据“SAS”可判断△AOD≌△BOC，则AD=BC，然后根据“SSS”可判断△ABD≌△BAC，△ADC≌△BCD．

解答 解：在△AOD与△BOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
∴AD=BC，
而OA+OC=OD+OB，即AC=DB，
在△ABD与△BAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{BD=AC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
在△ADC与△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=BD}\\{DC=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BCD（SSS）．
故答案为3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．