Question

20．已知关于x的一元二次方程m²x²+2（m+1）x+1=0．
（1）当m为何值时，方程有两实根？
（2）设此方程两不等两根为x₁、x₂，若x₁x₂=4，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m²≠0且△=4（m+1）²-4m²≥0，然后解两不等式求出它们的公共部分即可；
（2）根据根与系数的关系得到$\frac{1}{{m}^{2}}$=4，然后解方程后利用△＞0确定m的值．

解答 解：（1）根据题意得m²≠0且△=4（m+1）²-4m²≥0，
解得m≥-$\frac{1}{2}$且m≠0；
（2）根据题意得$\frac{1}{{m}^{2}}$=4，解得m₁=$\frac{1}{2}$，m₂=-$\frac{1}{2}$，
而m＞-$\frac{1}{2}$且m≠0；
所以m的值为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．