Question

11．若a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的值是（　　）

• A． 正数
• B． 负数
• C． 零
• D． 正数或负数

Answer 1

分析 根据题目中的式子，变形即可求得所求式子的正负情况，本题得以解决．

解答 解：∵a+b+c=0，abc=8，
∴（a+b+c）²=0，
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0，
∴2ab+2bc+2ac=-（a²+b²+c²）
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$
=$\frac{bc+ac+ab}{abc}$
=$\frac{ab+bc+ac}{8}$
=$\frac{2ab+2bc+2ac}{16}$
=$\frac{-（{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}）}{16}$，
∵abc=8，
∴a、b、c都不是零，
∴-（a²+b²+c²）＜0，
∴$\frac{-（{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}）}{16}$＜0，
故选B．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．