Question

9．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点在网格线的交点处的三角形）ABC的顶点A、C的坐标系分别为A（-4，5）、C（-1，3）．
（1）请在所给的网格图内画出平面直角坐标系xOy；
（2）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，请你画出△A₁B₁C₁，并分别写出A₁，B₁，C₁的坐标；
（3）若P（a，b）是△ABC内的一点，P₁是△A₁B₁C₁中与P对应的点，则P₁的坐标是（a+4，b-2）；
（4）△ABC的面积是4．

Answer 1

分析 （1）根据A点坐标画出平面直角坐标系xOy即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标即可；
（3）根据点平移的性质即可得出结论；
（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

解答 解：（1）如图，平面直角坐标系xOy即为所求；

（2）如图，△A₁B₁C₁即为所求，A₁（0，3），B₁（-2，1），C₁（3，1）；

（3）∵△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可得到△A₁B₁C₁，P（a，b）是△ABC内的一点，P₁是△A₁B₁C₁中与P对应的点，
∴P₁（a+4，b-2）．
故答案为：（a+4，b-2）；

（4）S_△ABC=3×4-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×3=12-4-1-3=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．