Question

20．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{15}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；
（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；
（3）求出AE边上的高DF即可．

解答 解：分三种情况：
（1）当AE=AF=4时，
如图1所示：
△AEF的腰AE上的高为AF=4；
（2）当AE=EF=4时，
如图2所示：
则BE=5-4=1，
BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$，
（3）当AE=EF=4时，
如图3所示：
则DE=7-4=3，
DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
故选：D．

点评 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．