Question

13．已知，一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数y=kx+b图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点在x轴上，把y=0代入直线y=4x-3中求出x的值，确定出交点坐标，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线的解析式；
（2）根据直线的解析式先求得直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点在x轴上，
∴将y=0代入y=4x-3得：x=$\frac{3}{4}$，即（$\frac{3}{4}$，0），
把（3，-3），（$\frac{3}{4}$，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-3}\\{\frac{3}{4}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+1．

（2）∵直线解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+1，
∴直线与y轴的交点为C（0，1），
而直线与x轴的交点为B（$\frac{3}{4}$，0），
∴OB=$\frac{3}{4}$，OC=1，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$OB•OC=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×1=$\frac{3}{8}$，
即直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了用待定系数法求函数解析式，坐标轴上点的坐标特点以及三角形的面积公式的运用．求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．