Question

17．已知实数a、b，满足ab=1，求$\frac{1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{{b}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{b}^{2}+1+{a}^{2}+1}{{（a}^{2}+1）{（b}^{2}+1）}$
=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}+2}{{（a}^{2}+1）{（b}^{2}+1）}$
=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{{a}^{2}{b}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}+1}$，
∵ab=1，
∴原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{{a}^{2}+{b}^{2}+2}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．