Question

12．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，则?ABCD的周长为20或12．

Answer 1

分析 根据题意分两种情况画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．

解答 解：分两种情况：
①如图1所示：
∵在?ABCD中，BC边上的高AE为4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，
∴CD=AB=5，AD=BC，EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2，BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴AD=BC=2+3=5，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=20，
②如图2所示：
同①得：EC═$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2，BE═$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴AD=BC=3-2=1，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=12，
综上所述：?ABCD的周长为20或12．
故答案为：20或12．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．