Question

12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边作两个等边三角形△ABD和△ACE
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．

Answer 1

分析 （1）首先利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，利用∠BAC=30°，易得∠ABC，由等边三角形的性质可得∠ABD=60°，可得∠DBC；
（2）利用AB=AC和等边三角形三边相等可得结论．

解答 （1）解：∵AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
∵△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠CBD=60°+75°=135°；

（2）证明：∵△ABD和△ACE为等边三角形，
∴AB=BD=AD，AC=CE=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE．

点评 本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质，熟练运用等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键．