题目内容

7．52005-52003能被12整除．

分析 根据提公因式法，可得含有24的整式，可得答案．

解答 解：原式=52003×（52-1）=52003×24，
52005-52003能被12整除．

点评 本题考查了因式分解，利用提公因式法分解因式是解题关键．

练习册系列答案
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17．A、B两码头相距120千米，水速为2千米/小时，从A码头到B码头为顺水航行．当甲、乙两船同时从A、B两码头相向而行，两船3小时相遇；当甲、乙两船同时从A码头向B码头出发，1小时后，甲船比乙船多航行20千米，
（1）求甲、乙两船在静水中的速度；
（2）当甲、乙两船分别从A、B两码头同向顺流而下，甲船出发时不慎将一漂浮物掉入水中，当甲船到漂浮物的距离是到乙船距离的2倍时，求甲船从A码头出发了多长时间？
18．观察下列各式：
（x-1）÷（x-1）=1；
（x2-1）÷（x-1）=x+1；
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1；
…
（x8-1）÷（x-1）=x7+x6+x5+…+x+1；
（1）根据上面各式的规律填空：
①（x2016-1）÷（x-1）=x2015+x2014+x2013+…+x+1
②（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2+…+x+1
（2）利用②的结论求22016+22015+…+2+1的值；
（3）若1+x+x2+…+x2015=0，求x2016的值．
15．一种商品每件成本为a元，若按成本增加25%作为标价，现由于库存积压减价，按标价的90%出售，每件还能盈利多少元？
2．若y+$\frac{1}{z}$=1，z+$\frac{1}{x}$=1，求$\frac{xy+1}{y}$的值．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边作两个等边三角形△ABD和△ACE
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE．
19．已知a=-8，b=3，c=2，d=-4，求下面各式的值：
（1）a-b+c-d；
（2）a-（b+c+d）
16．一种进货单价为10元的钢笔按15元售出时，每月能卖出80支．
（1）此时每月可获400元．
（2）已知这种钢笔每涨价m元，其销售量就减少10支．若涨价5元，则其月销售量为80-$\frac{50}{m}$支，此时月利润为800-$\frac{500}{m}$元；若涨价x元，其月销售是80-$\frac{10x}{m}$支，此时月利润为800-$\frac{100x}{m}$元．
（3）已知这种钢笔每降价1元，其销售量增加5支．若降价5元，其月销售量为105支，此时月利润为0元；若降价x元，其月销售是80+5x支，此时月利润为-5x2-55x+400元．
6．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性
（1）根据图1写出一个代数恒等式；
（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．

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