Question

14．如图，在⊙O上有顶点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为10，tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，则CQ最大值为（　　）

• A． 5
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{20}{3}$

Answer 1

分析 由CP⊥CQ，AB是直径，易得∠Q=∠ABC，又由tan∠ABC=$\frac{4}{3}$，易得当CP是直径，CQ最大，继而求得答案．

解答 解：∵CP⊥CQ，AB是直径，
∴∠ACB=∠PCQ=90°，
∵∠A=∠P，
∴∠Q=∠ABC，
∴tan∠Q=tan∠ABC，
∴$\frac{CP}{CQ}$=$\frac{4}{3}$，
∴当CP是直径，即CP=10时，CQ最大，最大值为：CQ=$\frac{15}{2}$．
故选B．

点评 此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．注意根据题意得到当CP是直径，CQ最大是关键．