Question

5．若实数x，y满足（x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2013}$）=2013，则3x²-2y²+3x-3y-2012的值为1．

Answer 1

分析 根据轮换对称式的性质得x=y，代入求出x，即可解决问题．

解答 解：∵（x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$）（y-$\sqrt{{y}^{2}-2013}$）=2013，
∴x、y是轮换对称式，
∴x=y，
∴x-$\sqrt{{x}^{2}-2013}$=±$\sqrt{2013}$，
解得x=±$\sqrt{2013}$，
∴原式=3x²-2x²+3x-3x-2012=x²-2012=1．
故答案为1．

点评 本题考查二次根式的化简、轮换对称式的性质，解题的关键是轮换对称式性质的应用，题目比较难，体现了转化的数学思想．