Question

12．（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；
方法①a²-b²；方法②a（a-b）+b（a-b）；
由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²．
（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．
方法①a³-b³；方法②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；
由此可以得到的等式是a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），并证明这个等式．

Answer 1

分析 （1）阴影部分面积可以由直接求，也可以间接求出，由此验证平方差公式即可；
（2）仿照（1）中方法计算结果，利用多项式乘多项式法则验证即可．

解答 解：（1）①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；
由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a²-b²；
故答案为：①a²-b²；②a（a-b）+b（a-b）；（a+b）（a-b）=a²-b²；
（2）①a³-b³；②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；
由此可以验证的乘法公式是a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²），
证明：等式右边=（a-b）（a²+ab+b²）=a³+a²b+ab²-a²b+ab²-b³=a³-b³=左边，得证．
故答案为：①a³-b³；②a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）

点评 此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题中阴影部分面积求法是解本题的关键．