题目内容

1．先化简，再求值：$（{\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a+2}}）÷\frac{a}{{{a^2}-2}}$，其中$a=\sqrt{5}$．

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+2-a+2}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{{a}^{2}-2}{a}$
=$\frac{4}{{a}^{2}-4}$•$\frac{{a}^{2}-2}{a}$
=$\frac{4{（a}^{2}-2）}{{a（a}^{2}-4）}$，
当a=$\sqrt{5}$时，原式=$\frac{4（5-2）}{\sqrt{5}（5-4）}$=$\frac{12}{\sqrt{5}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．

练习册系列答案
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11．计算$\frac{{{x^2}+2x}}{{{x^2}-4}}$的结果是$\frac{x}{x-2}$．
12．（1）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；
方法①a2-b2；方法②a（a-b）+b（a-b）；
由此可以验证的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2．
（2）类似地，在边长为a的正方体上割去一个边长为b（b＜a）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．
方法①a3-b3；方法②a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；
由此可以得到的等式是a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2），并证明这个等式．
9．如图，已知△ABC（AC＜BC）（用尺在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图痕迹是（　　）
A．B．
C．D．
16．计算：
（1）$5\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{48}$
（2）$（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）+\sqrt{27}-{（\sqrt{3}-1）^0}$．
6．以下化简正确的是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}=3$B．$\frac{{\sqrt{15}×\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$D．$3\sqrt{12}=5\sqrt{3}$
13．单项式-a3b2c的系数及次数分别是（　　）
A．系数是-1，次数是5B．系数是1，次数是5
C．系数是1，次数是6D．系数是-1，次数是6
10．实数9的算术平方根是（　　）
A．±3B．±$\sqrt{9}$C．3D．-3
11．若$\sqrt{12x}$是一个整数，则x可取的最小正整数是3．

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