Question

19．若f（x）=x⁴⁴+x³³+x²²+x¹¹+1除以g（x）=x⁴+x³+x²+x+1的余式为r（x），则r（1）+2r（2）+r（3）=-2¹¹-3¹¹+3．

Answer 1

分析 根据题意可以求得r（1），r（2），r（3），从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
f（1）=1+1+1+1+1=5，g（1）=1+1+1+1+1=5，
∵5÷5=1，
∴r（1）=0，
同理可得，r（2）=-2¹¹+1，r（3）=-3¹¹+1，
∴r（1）+2r（2）+r（3）
=0+2×（-2¹¹+1）+（-3¹¹+1）
=-2¹²+2-3¹¹+1
=-2¹¹-3¹¹+3，
故答案为：-2¹¹-3¹¹+3．

点评 本题考查整式的除法，解题的关键是明确整式的除法的计算方法．