Question

2．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，
（1）求该商品平均每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；
（3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？

Answer 1

分析 （1）根据日利润=销售量×每件利润．每件利润为x-8元，销售量为100-10（x-10），据此得关系式．
（2）利用配方法即可解决问题．
（3）根据图象可知x=13时，y的值最大．

解答 解：（1）由题意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x²+280x-1600，（10≤a＜20），

（2）y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）²+360（10≤a＜20），
∵a=-10＜0
∴当x=14时，y有最大值360
答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．

（3）由图象可知x=13时，y的值最大，
答：将售价定为每件13元时，可以获最大利润．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解利润、销售量、每件利润之间的关系，学会构建二次函数解决在问题，属于中考常考题型．