Question

5．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？

Answer 1

分析 （1）由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠A=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；
（2）由∠ADC=90°就可以得出△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，
∴∠A=∠DCF=90°．
在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠A=∠DCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（SAS）；
（2）∵∠ADC=90°，
∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．

点评 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，旋转的旋转的运用，解答时证明三角形全等是关键．