Question

17．（1）计算：$\sqrt{9a}$+$\sqrt{4b}$-$\sqrt{\frac{a}{4}}$+$\sqrt{b}$；
（2）若a=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$，b=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}$，求（1）中代数式的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用分母有理化得到a=（$\sqrt{2}$-1）²，b=（$\sqrt{2}$+1）²，再把a、b的值代入$\frac{5\sqrt{a}}{2}$+3$\sqrt{b}$中，然后根据二次根式的性质化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b}$-$\frac{\sqrt{a}}{2}$+$\sqrt{b}$
=$\frac{5\sqrt{a}}{2}$+3$\sqrt{b}$；
（2）a=（$\sqrt{2}$-1）²，b=（$\sqrt{2}$+1）²，
原式=$\frac{5}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）+3（$\sqrt{2}$+1）
=$\frac{11\sqrt{2}+1}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．