Question

13．解方程：
（1）2x²+5x-3=0（配方法）
（2）2x²-4x-1=0
（3）x（5x+4）=5x+4
（4）（2x+3）（x-2）=4．

Answer 1

分析 （1）根据配方法进行解答方程即可；
（2）根据公式法解答方程；
（3）移项根据因式分解法中的提公因式法解答方程即可；
（4）先去括号化简，再根据因式分解法解答方程即可．

解答 解：（1）2x²+5x-3=0
2x²+5x=3
$2（x+\frac{5}{2}x）=3$
$2（x+\frac{5}{4}）^{2}=\frac{49}{8}$
$（x+\frac{5}{4}）^{2}=\frac{49}{16}$
$x+\frac{5}{4}=±\frac{7}{4}$
$x=-\frac{5}{4}±\frac{7}{4}$
∴${x}_{1}=-3，{x}_{2}=\frac{1}{2}$；
（2）2x²-4x-1=0
a=2，b=-4，c=-1，
△=（-4）²-4×2×（-1）=24＞0，
x=$\frac{-（-4）±\sqrt{24}}{2×2}=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}=\frac{2±\sqrt{6}}{2}$，
∴${x}_{1}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}，{x}_{2}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$；
（3）x（5x+4）=5x+4
x（5x+4）-（5x+4）=0
（5x+4）（x-1）=0
∴5x+4=0或x-1=0，
∴${x}_{1}=-\frac{4}{5}，{x}_{2}=1$；
（4）（2x+3）（x-2）=4
2x²-x-10=0
（2x-5）（x+2）=0
∴2x-5=0或x+2=0
∴${x}_{1}=\frac{5}{2}，{x}_{2}=-2$．

点评 本题考查解一元二次方程，解题的关键是明确解一元二次方程的几种解答方法，配方法、公式法、因式分解法．