Question

8．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（4，2）和点B（m，-1），求该二次函数与正比例函数的解析式．

Answer 1

分析 先把A（4，2）代入y=kx求得k=$\frac{1}{2}$，则可得到正比例函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x，再把B（m，-1）代入y=$\frac{1}{2}$x中求出m得到B（-2，-1），然后把A（4，2）、B（-2，-1）代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式．

解答 解：把A（4，2）代入y=kx得4k=2，解得k=$\frac{1}{2}$，
所以正比例函数解析式为y=$\frac{1}{2}$x；
把B（m，-1）代入y=$\frac{1}{2}$x得$\frac{1}{2}$m=-1，解得m=-2，则B（-2，-1），
把A（4，2）、B（-2，-1）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{16+4b+c=2}\\{4-2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{3}{2}}\\{c=-8}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-$\frac{3}{2}$x-8．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．