Question

19．在一张边长为1的正方形纸片ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C折到折痕EF上，落在点N的位置，折痕为BH，则EN的长为$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知BN=BC=1，BF=$\frac{1}{2}$，在Rt△BFN中由勾股定理可求得NF=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最后根据EN=EF-NF求解即可．

解答 解；由翻折的性质可知：BN=BC=1，BF=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$．
在Rt△BFN中，NF=$\sqrt{B{N}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
EN=EF-NF=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，求得NF的长是解题的关键．