Question

14．如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m，以地面所在直线为横轴，抛物线的对称轴为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．

（1）求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式；
（2）求喷出的水流离A最远的距离，即求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax²，表示出B点的坐标，代入即可；
（2）由题意得到C点的纵坐标，代入解析式求出C点的横坐标，即可求解．

解答 解：（1）设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax²，
根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（-1，-1），
代入y=ax²得-1=a•（-1）²，
∴a=-1，
所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x²；
（2）根据题意可得C点与y轴的距离为2.25m，故C点的纵坐标为-2.25，
代入y=-x²得-2，25=-x²，
解得：x=±1.5，
∴C点的纵坐标为（1.5，-2.25），
∴AC=1.5+1=2.5．

点评 本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，由函数解析式求坐标，解题的关键是根据实际问题正确设出解析式和表示出点的坐标．