Question

17．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=4，将△ABC沿直线AC翻折180°后与原图形在同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=$\sqrt{2}$BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD=2．
如图2，连接BB′．
根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=$\sqrt{2}$BE=2$\sqrt{2}$．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=2$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．