Question

在直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（0，6），（-8，0），求Rt△ABO的内心坐标．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,坐标与图形性质

专题：

分析：先画出图形，根据三角形AOB的面积等于三角形AOI和三角形BOI和三角形ABI的面积之和，求得内切圆的半径，即可得出点I的坐标．

解答：解：已知如图，设Rt△ABO内切圆的半径为r，
∵点A，B的坐标分别是（0，6），（-8，0），
∴OA=6，OB=8，AB=10，
∵S_△AOB=S_△AOI+S_△BOI+S_△ABI，
∴

1

2

×6×8=

1

2

×6r+

1

2

×8r+

1

2

×10r
解得r=2，
点I坐标为（-2，2）．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心以及坐标的性质，是重点知识，要熟练掌握．