Question

已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，BD=1cm，∠A=30°，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠BCD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，AB，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
在Rt△BCD中，BC=2BD=2×1=2cm，
在Rt△ABC中，AB=2BC=2×2=4cm，
由勾股定理得，AC=

AB2-BC2

=

42-22

=2

3

cm，
∴△ABC的面积=

1

2

AC•BC=

1

2

×2

3

×2=2

3

cm²．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质以及三角形的面积，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．