Question

若一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（4，0），B（0，6）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-

3

2

，b=6，求出解析式即可；
（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．

解答：解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：

4k+b=0 b=6

解得：

k=- 3 2 b=6

，
∴一次函数的解析式为：y=-

3

2

x+6；

（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，
∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．
连接CD，∵A（4，0），B（0，6），OA、AB的中点分别为C、D，
∴D点坐标为：（2，3），C点坐标为：（2，0），
∴CC′=4，CD=3，
∴在Rt△DCC′中，C′D=

C′C2+CD2

=5，即PC′+PD的最小值为5．

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及两点之间线段最短的定理，利用轴对称得出P′点位置是解题关键．