Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，点D的坐标为D（0，

3

），点B的横坐标为1，则点C的坐标是（　　）

• A、（0，2）
• B、（0，

  3

  +

  2

  ）
• C、（0，

  5

  ）
• D、（0，5）

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,角平分线的性质

专题：

分析：先根据D点坐标求出OD的长，再由角平分线的性质得出BD的长，根据点B的横坐标为1可知BC=1，再由勾股定理即可得出CD的长，进而可得出结论．

解答：解：∵点D的坐标为D（0，

3

），
∴OD=

3

，
∵AD平分∠OAB，DB⊥AB，BC∥OA，
∴BD=OD=

3

，∠BCD=90°，
∵点B的横坐标为1，
∴BC=1，
在Rt△BCD中，
∵CD²+BC²=BD²，即CD²+1²=（

3

）²，解得CD=

2

，
∴OC=OD+CD=

3

+

2

，
∴C（0，

3

+

2

）．
故选B．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．