Question

2．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，若AB=15，AF=4，则DE的长等于6．

Answer 1

分析 首先证明AE=DE；进而证明FC=DE；证明△AEF∽△ABC，列出比例式AE：AB=AF：AC，即可解决问题．

解答 解：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠EDA；
又∵∠EAD=∠DAC，
∴∠EDA=∠EAD，
∴ED=EA；
因为DE∥AC，EF∥BC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴ED=FC；
设ED=EA=FC=x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴AE：AB=AF：AC，
∴x：15=4：（4+x），
∴x=6或x=-10（舍去），
∴DE=6，
故答案为：6．

点评 本题考查相似三角形的判定及其性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．