Question

5．△ABC与?DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在BC上，已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数为90°．

Answer 1

分析 由题中条件可得∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，进而再利用外角的性质及平行四边形邻角互补，即可得出结论．

解答 解：∵BE=DE，CF=FG，
∴∠B=∠BDE，∠C=∠CGF，
∠DEF=∠B+∠BDE=2∠B，则∠EFG=2∠C，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴$\frac{1}{2}$（∠DEF+∠EFG）=∠B+∠C=90°，
∴∠A=90°．
故答案为：90．

点评 本题考查了相似三角形、平行四边形的性质以及三角形的内角和定理，应熟练掌握．