Question

20．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，∠BED=120°，则∠EFD的度数为105°．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，易得证得△BEC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=$\frac{1}{2}$∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD，问题得解．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠ECB=∠ECD}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴∠BEC=∠DEC=$\frac{1}{2}$∠BED，
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=60°=∠AEF，
∴∠EFD=∠CAD+∠AEF=60°+45°=105°．
故答案为：105°．

点评 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，熟练掌握各种特殊几何图形的性质是解题关键．